フェルマーの小定理の証明と例題 pが素数の時任意の整数a

フェルマーの小定理の証明と例題 pが素数の時任意の整数a。一般の有限群Gに対して、?g∈G。が素数の時、任意の整数aに対して、
a^p = a(mod p)が成り立つことを証明せよ 概素数。ちなみに同じフェルマーによるフェルマーの大定理は。「以上の自然数に対し
て+=は自然数の解を「とは互いに素公約数がだけのとき。が
素数ならば。任意の整数の-乗をで割った余りは1である」フェルマーの小定理の証明と例題。フェルマーの小定理。 が素数, が任意の自然数のとき ≡ 特に が
素数で, が と互いに素な数学オリンピックの整数論分野で最頻出の定理
です。以上から数学的帰納法より,全ての に対して ≡

一般の有限群Gに対して、?g∈G , g^#G=eGの単位元が成り立ちます。Gを乗法群Z/pZ×として適用すると、a^p-1≡1modpa⊥pからa^p≡1modpがわかります。ちなみに、Gを〈Z/nZ×nは自然数として適用すると、オイラーの定理がえられます。フェルマーの小定理の証明がこれを使ってるから、典型的な循環論法になる。wikiにがっつり書いてある。aがpの倍数のとき明らかaがpの倍数でないときフェルマーの小定理からわかります

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