円錐振り子 大学物理 長さがLのひもにつるした質量mの質

円錐振り子 大学物理 長さがLのひもにつるした質量mの質。質点が下図1のように点Px,y,zにあるときを考える。【大学物理】 長さがLのひもにつるした質量mの質点を考える 質点の運動を鉛直面内に限定しなければ、質点はひもの支点を中心とする球面の上を運動する(ただしひもはたるまないとする) このような運動(球面振り子と言う)において、支点に関する質点の角運動量の鉛直成分が保存することを示せ この問題の解説をお願いします円錐振り子。長さ [] の糸の一端を固定し。他端に質量 [] のおもりを吊るして。この
おもりを水平面内で等速円運動させたときの円錐振り子*糸の運動面が円錐
えんすい形鉛直線と糸とのなす角を θ [] 。糸の張力を [] 。角速度を ω
[/] 。重力加速度を [/] とし。糸は十分軽いものとします。この2つの
力の合力が向心力になっているのですが。鉛直方向と水平方向に別けて考えて
いきます。

大学物理。いずれかを含む。大学物理 長さがのひもにつるした質量の質点を考え

質点が下図1のように点Px,y,zにあるときを考える。点Pのz軸となす角をθ,x軸となす角をφとする。質点にはたらく力は糸の張力Tと重力mgである。下図2でx=OA=Lsinπ-θcosφ=Lsinθcosφ………①y=OB=Lsinπ-θsinφ=Lsinθsinφ………②T?=Tsinπ-θ=TsinθT?=-N?cosφ=-TsinθcosφT?=-N?sinφ=-Tsinθsinφx,y方向の運動方程式は m?=-Tsinθcosφ………③m?=-Tsinθsinφ………④角運動量LはL=[r×mv]←外積r=x,y,zv=?,?,z'角運動量のz成分LzはLz=xm?-ym?d/dtLz=?m?+xm?-[?m?+ym?]=xm?-ym?①,②,③,④を代入するとd/dtLz=Lsinθcosφ-Tsinθsinφ-Lsinθsinφ-Tsinθcosφ=0故にLz=const.

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